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回想初中学过的一元一次方程式

文章作者:admin    时间:2017-10-06 15:36

 

  黄金比例很多人都知道,但原来还存在白银比例,白银比例是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将其长边减半,长宽比依旧不变。白银比例较黄金比例不为人所熟知,现在日本等国较为流行。白银比例也被广泛应用于生活和艺术品中,A4纸就是其中之一。

  有数学达人称,A系列纸,即A0、A1、A2、A3、A4……它们有一个共同的特征,就是长宽比例相同,也因此,打印或画在某一个型号纸上的图案,可以随意放大缩小到上一号或下一号纸上,而且不变形。

  为什么2:1这个比例会使A 4成为被最广泛使用的打印纸,还要从A 4纸的定义说起。A 4纸是A组纸张中的其中一员,这个组中包括A0、A1、A2、A3、A4……这是由国际标准化组织的ISO216定义的,其中A 0定义成面积为一平方米,长款比例为2:1接下来的A1、A 2、A 3等纸张尺寸,都是定义成将编号少一号的纸张沿着长边对折,然后舍去到最接近的毫米值。A 4是21厘米×29 .7厘米,29 .7/21=1 .41;A 5是29.7/2=14.8厘米×21厘米,21/14.8=1 .41;A 0是84 .1厘米×118 .9厘米,118.9/84.1=1.41,都趋近于2。

  所以A组纸张有两个特性:一是所有尺寸的纸张长宽比都相同;二是A 0对裁后可以得到2张A 1,A 1对裁可以得到2张A 2,依此类推。电子工程博士赖以威指出,“这两项特色让A系列规格的纸张非常好用,画在A 4纸上的图画可以等比例放大到A 0海报上。手边只要有某一款A系列的纸,即能做出任意大小的A系列。事实上不是任意一张纸对裁,都可以得到比例跟原来的纸一模一样的两张纸。只有A系列纸张特殊的长宽比—利希滕贝格比例这一特殊比例,才能带来这种特性。”

  数学中,如果两个图形的对应边成比例,对应角相等,则这两个图形相似。所以,A系列各款纸都是相似的。相似这个特殊性质简化了很多事,例如:把一张A 4纸张缩小影印成一张A 5纸张或把一张A 5纸张放大影印到一张A 4纸张时,内容还是遵从之前的比例关系,即等比例放大或缩小。如果不相似,就会在不同的尺寸上面发生形变。

  至于为什么对半开以后要保证相似,必须是2:1这个“利希滕贝格”。其实很简单,回想初中学过的一元一次方程式,把一张纸的长设为x,宽设为1,为了保证对折后仍相似,方程式可以列为x:1= 1:x/2,解得x就是等于2。

  黄金比例很多人都知道,但原来还存在白银比例,白银比例是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将其长边减半,长宽比依旧不变。白银比例较黄金比例不为人所熟知,现在日本等国较为流行。白银比例也被广泛应用于生活和艺术品中,A4纸就是其中之一。

  看过《达·芬奇密码》这部小说或电影的人一定记得,当中起到了费波那契数列,即1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……这个数列的特点是除前两个数(数值为1)之外,每个数都是它前面两个数之和。更重要是,用后面一个数除以前面一个数,会逐渐逼近0 .618:1这个黄金比例。

  赖以威博士指出,秒速赛车下注“在A4纸中,由于长宽比例为2:1,所以用短边划出正方形并裁掉后,剩下长方形的长宽比将会是1:(2-1)= 2+1=2.414,而2.414:1正是‘白银比例’。”此长方形称为“白银长方形”,白银比例揭示出一个图形,即将其长边减半,长宽比依旧不变。

  C组纸张尺寸主要使用于信封,C组纸张尺寸是编号相同的A、B组纸张的几何平均。这个关系保证C 5的尺寸系介于A 5和B5之间,A 5的纸张可以装入C5大小的信封袋中,而C5的纸张可以装入B5大小的信封袋中。

  “开”,指的纸张全开的裁剪份数。纸张全开即标准纸张制造尺寸,大小又分为国际标准“大度纸”和国内标准“正度纸”,全开大度的尺寸为1193×889,正度为1092×787.剪裁后分为全开、对开、3开、丁3开、4开、6开、8开、12开、16开等等。由于标准不同,16开的大小也不同。而且,开后的比例也各不相同,难以实现各个尺寸的相似。

  用这种纸型印制的公文承载有效信息量小,不利于与各国政府或国际组织进行公文交往。由于纸型规格的不一,导致有的的前后页大小不一,公文质量受到影响。我国已基本采用国际标准A 4型纸作为公文用纸。

  此外,台湾地区印刷厂多用菊版、四六版。菊版是承袭日据时代并沿用至今的印刷标准,全尺寸原为636m m×939m m但台湾印刷厂大多会裁切成与国际标准尺寸A系列相同大小。四六版同样是承袭日治时代一般俗称为对开、4开的纸张尺寸,在学校的考试用纸与美术用纸通常都是采用这个尺寸。全尺寸原为788m m×1091m m但台湾印刷厂大多会裁切成760m m×1040m m或是758m m×1060m m.

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